日替わりゲーム理論

2005 01/04　アメフトのかけひき - SPE 昨日のライスボウルはまったく試合にならない感じで残念だったが、 木下選手のキックオフリターンTDはきっとみなさんの度肝を抜いたことだろう。 さてゲーム理論の最重要ポイントは先読みということである。 交互行動ゲームではまずゲームの終わりを見に行くことから始まる。 それから一つずつ前に戻ってきて最初の一手を決める。 この方法はバックワードインダクションと呼ばれ、求めたゲームの解は 部分ゲーム完全均衡（SPE： Subgame Perfect Equilibrium）と呼ばれる。 2005年1月23日、NFCチャンピオンシップ。フィラデルフィア・イーグルス対アトランタ・ファルコンズは第4Q。得点は16-21でイーグルスの5点ビハインド。イーグルスは最後のドライブ中で、残り2プレイで20ヤードゲインできれば逆転勝利、できなければ敗退となる。 いま残り2プレイをそれぞれ 3rd down, 4th down としよう。 そしていずれのダウンでもイーグルスの可能なプレイは「10ヤード狙い」「20ヤード狙い」の2つだけとする。またファルコンズの可能なプレイはいずれのダウンでも「10ヤードディフェンス」「20ヤードディフェンス」の2つだけとする。 イーグルスの「10ヤード狙い」に対しファルコンズが「20ヤードディフェンス」をするか、 あるいはイーグルスの「20ヤード狙い」に対しファルコンズが「10ヤードディフェンス」をすると、その攻撃が成功する確率は1となる。 イーグルスの「10ヤード狙い」に対しファルコンズが「10ヤードディフェンス」をすると 攻撃が成功する確率は0.8、またイーグルスの「20ヤード狙い」に対しファルコンズが「20ヤードディフェンス」をすると攻撃が成功する確率は0.5である。 そこでイーグルスの最適戦略はどういうものだろうか？ 1プレイに10ヤードずつ進むことを考えるか、あるいは 3rd down から20ヤードを狙っていくか。 （明日へ続く。）